Float datatype eenvoudig uitgelegd

Fabien Sanglard legt het veelgebruike type float goed uit. Float is een IEEE 754 standaard.

Kortgezegd heb je 1 sign bit, 8 exponent bits en 23 mantissa bits.

Het exponent gedeelte bepaalt in welk gebied het getal zit. Is de exponent 127, dan ligt het getal ergens tussen 1 en 2. Is de exponent 128 dan ligt het getal ergens tussen 2 en 4, etc.. Is de exponent kleiner dan 127, dan kom je in gebieden onder de 1 uit. Bij een exponent van 125 ligt het getal bijvoorbeeld ergens tussen 0.25 en 0.5.

Het mantissa gedeelte bepaalt waar precies in het gebied het getal is. De gradering is 2 tot de macht 23. Dat is bij kleine gebieden heel klein, maar dat loopt snel terug.

Bij exponent 150 (127+23) is iedere mantissa verhoging precies een verhoging van 1 in het float getal. Dus tot en met 2 tot de macht 24, dat is 16777216 kan ieder heel getal exact weergegeven worden. Daarna ga je sprongen krijgen. 16777217 kan bijvoorbeeld niet gemaakt worden, wel 16777218 bij een mantissa van 1 (mantissa van 0 is in dat geval 16777216).

Uitzonderingen:
Om het getal 0 weer te geven moet je sign 0 hebben, exponent 0 en mantissa 0.
Het getal infinity sign 0, exponent 255 en mantissa 0.
Het getal NaN (not a number) is sign 0, exponent 255 en mantissa ((2^23)-1) oftewel 8388607. Een mantissa van 1 is een Signaling NaN. Het verschil tussen een NaN en een SNaN is dat een SNaN een error veroorzaakt in de FPU module, al heb ik nog niet een SNaN error weten te genereren vanuit software.

Voor de C ontwikkelaars:
    union {
        float theFloat;
        struct {
            unsigned int mantissa : 23;
            unsigned int exponent : 8;
            unsigned int sign : 1;
        } parts;
        Uint32 theULong;
    } f;

    f.theFloat = 0.0f;
    int mantissa = f.parts.mantissa;
    int exponent = f.parts.exponent;
    int sign = f.parts.sign;

Als een float NaN is, dan is f.theFloat != f.theFloat. De float value is dan dus niet gelijk aan zichzelf.

Kleine oefening. Om een mantissa te krijgen die 1 groter is dan het begingetal, doe:

    int exponentVerhoging = 23;
    int beginGetal = 1 << exponentVerhoging;
    f.parts.exponent = 127 + exponentVerhoging;
    long mantissaGetalBeginPlus1 = (1 << 23) / (1 << exponentVerhoging);
    f.parts.mantissa = mantissaGetalBeginPlus1;

Toevoeging 2021-05-30: de "double" variant is soortgelijk. 1 sign bit, 11 exponent bits, 52 mantissa bits.
Daarmee kun je ieder getal tot en met 2 tot de macht 53 exact weergeven, dat is 9007199254740992. Het eerste getal dat niet weergegeven kan worden is dus 9007199254740993.
Het getal 1 is sign 0, exponent 1023, mantissa 0.
Het getal infinity is sign 0, Exponent 2047 en mantissa 0. Het getal 0 weer alles 0.

Opvallend: Wist je dat onder x64 in C/C++ het datatype long 4 bytes groot is? Net als een int, die ook 4 bytes groot is. Pas een "long long" is 8 bytes groot, maar dan gebruik ik liever de alias Sint64 om de duidelijkheid erin te houden. Eigenlijk is het duidelijker om overal Sint32 en Sint64 of Uint32/Uint64 te gebruiken als je met bits manipulatie bezig bent.